如圖所示，四棱錐
的底面
是邊長為1的菱形，
，
E是CD的中點，PA
底面ABCD，
。
（I）證明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小。
（I）同解析（II）二面角
的大小為
解：解法一（I）如圖所示, 連結
由是菱形且知，
是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以
又
所以
又因為PA平面ABCD，
平面ABCD，
所以
而
因此 
平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB, 
平面PAB, 所以
又
所以
是二面角的平面角．
在
中, 
．
故二面角的大小為
解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標系．則相關各點的坐標分別是
（I）因為
平面PAB的一個法向量是
所以
和
共線.
從而平面PAB. 又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）易知
設
是平面PBE的一個法向量,
則由
得
所以
故可取
而平面ABE的一個法向量是
于是,
．
故二面角的大小為
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖所示，四棱錐
的底面是邊長為１的正方形，
，
，
點是棱
的中點。
（１）求證
；
（２）求異面直線
與
所成的角的大�。�
（３）求面
與面
所成二面角的大小。
（第18題圖）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖所示，四棱錐
的底面為直角梯形，
，
，
，
，
底面
，
為
的中點.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成的角；
（Ⅲ）求點
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省高二下學期5月月考數(shù)學試題 題型：解答題
(本題滿分12分)如圖所示，四棱錐
的底面為直角梯形，
，
，
，
，
底面
，
為
的中點.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成的角；
（Ⅲ）求點
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類（湖南卷） 題型：解答題
如圖所示，四棱錐
的底面
是邊長為1的菱形，
，
E是CD的中點，PA
底面ABCD，
。
（I）證明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小。
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