Question

若（1+2x）¹⁰⁰=e₀+e₁（x-1）+e₂（x-1）²+…+e₁₀₀（x-1）¹⁰⁰，e_i∈R，i=1，2，3，…，則e₁+e₃+e₅+…+e₉₉=

 

．

Answer 1

分析：通過(guò)對(duì)x賦值2，0求出兩組展開(kāi)式的系數(shù)和，將兩式相加得要求的式子的值．

解答：解：在（1+2x）¹⁰⁰=e₀+e₁（x-1）+e₂（x-1）²++e₁₀₀（x-1）¹⁰⁰中
令x=2得e₀+e₁+e₂+e₃+e₁₀₀=5¹⁰⁰
令x=0得e₀-e₁+e₂-e₃+e₄-+e₁₀₀=1
二式相減得2（e₁+e₃+e₅++e₉₉）=5¹⁰⁰-1
所以e1+e3+e5++e99=

5100-1

2

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故答案為

5100-1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查求展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題的方法是賦值法．