Question

若（1+2x）¹⁰⁰=a₀+a₁（x-1）+…+a₁₀₀（x-1）¹⁰⁰，則a₁+a₂+…+a₁₀₀=（　　）

A．5¹⁰⁰-3¹⁰⁰

B．5¹⁰⁰

C．3¹⁰⁰

D．3¹⁰⁰-1

Answer 1

分析：在所給的等式中，令x=1，可得 a₀ 的值，再令x=2，可得a₀+a₁+a₂+…+a₁₀₀=的值，從而求得 a₁+a₂+…+a₁₀₀的值．

解答：解：在（1+2x）¹⁰⁰=a₀+a₁（x-1）+…+a₁₀₀（x-1）¹⁰⁰ 中，令x=1，可得 a₀=3¹⁰⁰．
再令x=2，可得a₀+a₁+a₂+…+a₁₀₀=5¹⁰⁰，∴a₁+a₂+…+a₁₀₀=5¹⁰⁰-3¹⁰⁰，
故選A．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．