Question

若（1+2x）¹⁰⁰=e+e₁（x-1）+e₂（x-1）²+…+e₁₀₀（x-1）¹⁰⁰，e_i∈R，i=1，2，3，…，則e₁+e₃+e₅+…+e₉₉=    ．

Answer 1

【答案】分析：通過對x賦值2，0求出兩組展開式的系數和，將兩式相加得要求的式子的值．
解答：解：在（1+2x）¹⁰⁰=e+e₁（x-1）+e₂（x-1）²++e₁₀₀（x-1）¹⁰⁰中
令x=2得e+e₁+e₂+e₃+e₁₀₀=5¹⁰⁰
令x=0得e-e₁+e₂-e₃+e₄-+e₁₀₀=1
二式相減得2（e₁+e₃+e₅++e₉₉）=5¹⁰⁰-1
所以．
故答案為
點評：本題考查求展開式的系數和問題的方法是賦值法．