Question

函數y=x²+bx+c,x∈［0,+∞)是單調函數的充要條件是（　　）

A.b≥0        B.b≤0      C.b＞0           D.b＜0

Answer 1

解析：若b≥0,及x₁＜x₂,x₁、x₂∈(0,+∞).?

f(x₂)-f(x₁)=x₂²+bx₂+c-(x₁²+bx₁+c)

=(x₂-x₁)(x₂+x₁+b)＞0.?

∴f(x₂)＞f(x₁).?

∴y=f(x)是單調函數,?

即b≥0是y=f(x)為單調函數的充分條件.?

若f(x₂)-f(x₁)=(x₂-x₁)(x₁+x₂+b)＞0,?

∵x₂-x₁＞0,x₂+x₁＞0,?

∴此時必有b≥0,即b≥0是f(x)為單調函數的必要條件.

答案:A