Question

16、下面有四個關于充要條件的命題：
①向最b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數λ使得b=λa；
②a、b、c成等比數列的充要條件是b²=ac；
③兩個事件為互斥事件是這兩個事件為對立事件的充要條件；
④函數y=x²+bx+c為偶函數的充要條件是b=0
其中，真命題的編號是

①④

（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

分析：根據向量共線的充要條件可以判斷①的真假；根據等比數列的定義，可以判斷②的真假；根據互斥事件和對立事件的關系，可以判斷③的真假；根據偶函數的定義及性質可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：由向量共線的充要條件可得①為真命題；
a、b、c成等比數列的充要條件是b²=ac（a•b•c≠0），故②為假命題；
兩個事件為互斥事件是這兩個事件為對立事件的必要不充分條件，故③為假命題；
函數y=x²+bx+c為偶函數的充要條件是b=0，故④為真命題；
故答案為：①④．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握向量共線的充要條件、等比數列的定義、互斥事件與對立事件的定義、偶函數的定義及性質等基礎知識點是解答本題的關鍵．