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(本題滿分12分)
如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,它的一個頂點為,且離心率等于,過點的直線與橢圓相交于不同兩點,點在線段上。

(1)求橢圓的標準方程;
(2)設,若直線軸不重合,
試求的取值范圍。
.解(1)設橢圓的標準方程是
由于橢圓的一個頂點是,故,根據離心率是得,,解得
所以橢圓的標準方程是。 ........... (4分)
(2)設
設直線的方程為,與橢圓方程聯立消去
,根據韋達定理得8分
,得,整理得
把上面的等式代入得,又點在直線上,所以
于是有.....(10分)
,由,得
.綜上所述。。,....(12分)
練習冊系列答案
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已知A、B、C是直線l上的不同三點,O是l外一點,向量
OA
OB
OC
滿足
OA
=(
3
2
x2+1)
OB
-(lnx-y)
OC
,記y=f(x);
(1)求函數y=f(x)的解析式;
(2)求函數y=f(x)的單調區間.

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A.-2或2B.C.2或0D.-2或0

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在用二分法解方程時,若初始區間為,則下一個有解的區間是           

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到兩坐標軸的距離之和等于2的點的軌跡方程是                        (   )
A.B.C.D.

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已知平面內兩定點,動點滿足條件:,設點的軌跡是曲線為坐標原點。
(I)求曲線的方程;
(II)若直線與曲線相交于兩不同點,求的取值范圍;
(III)(文科做)設兩點分別在直線上,若,記 分別為兩點的橫坐標,求的最小值。
(理科做)設兩點分別在直線上,若,求面積的最大值。

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同步練習冊答案
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