Question

已知指數函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）經過點（3，27）
（1）求f（x）的解析式及f（-1）的值．
（2）若f（x-1）＞f（-x），求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過f（x）經過的特殊點求出a，得到函數的解析式然后求解f（-1）的值．
（2）利用指數函數的單調性，直接化簡f（x-1）＞f（-x），求x的取值范圍即可．

解答：解：∵f（x）=a^x（a＞0且a≠1）經過點（3，27）∴a³=27----------（1分）
∴a=3即f（x）=3^x-----------------------------------------（3分）
∴f(-1)=

1

3

--------------------------------------------------（4分）
（2）∵f（x-1）＞f（-x）∴3^x-1＞3^-x----------------------------（5分）
又f（x）=3^x是增函數，則x-1＞-x------------------------（7分）
∴x＞

1

2

，即x的取值范圍為x＞

1

2

----------------------------（8分）

點評：本題考查指數函數的解析式的求法，函數的單調性的應用，考查計算能力．