Question

已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直線AD與底面BCD所成角為

π

3

，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為（　　）

• A、4π
• B、8π
• C、16π
• D、

  8 2 π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：取BC的中點(diǎn)O，判斷O為三棱錐外接球的球心，即可求出O為三棱錐外接球的球心．

解答：解：取BC的中點(diǎn)O，則AO⊥BC，DO⊥BC，AO=DO，
∵直線AD與底面BCD所成角為

π

3

，
∴AO=DO=AD，
∵BC=2AD，
∴AO=BO=CO=DO，即O為三棱錐外接球的球心，
∵AB=AC=BD=CD=2，
∴AO=

2

，
∴三棱錐外接球的表面積為4π×2=8π，
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查球的體積和表面積，確定O為三棱錐外接球的球心，是關(guān)鍵．