Question

P是圓C：（x-1）²+（y-

3

）²=1上的一個動點，A（

3

，1），則

OP

•

OA

的最小值為（　　）

• A、2

  3

  -2
• B、2-2

  3

• C、2

  2

  -2
• D、2-2

  2

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：利用圓的參數方程和數量積運算、三角函數的單調性即可得出．

解答：解：∵P是圓C：（x-1）²+（y-

3

）²=1上的一個動點，
∴可設點P的坐標為x=1+cosθ，y=

3

+sinθ，（θ∈[0，2π））．
又A（

3

，1），
∴

OP

•

OA

=(1+cosθ，

3

+sinθ)•(

3

，1)
=

3

+

3

cosθ+

3

+sinθ
=2

3

+2sin(θ+

π

3

)≥2

3

-2，
當sin(θ+

π

3

)=-1時取等號．
∴

OP

•

OA

的最小值為2

3

-2．
故選：A．

點評：本題考查了圓的參數方程和數量積運算、三角函數的單調性，屬于中檔題．