Question

若關于x，y的不等式組

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a為常數）所表示的平面區域的面積等于2，則a的值為

3

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

的可行域，根據已知條件中，表示的平面區域的面積等于2，構造關于a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：不等式組

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

所圍成的區域如圖所示．
∵其面積為2，
∴|AC|=4，
∴C的坐標為（1，4），代入ax-y+1=0，解得a=3．
故答案為：3．

點評：平面區域的面積問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合有關面積公式求解．