Question

若關于x，y的不等式組

x≥0 y≥x kx-y+1≥0

（k是常數）所表示的平面區域的邊界是一個直角三角形，則k=

-1或0

．

Answer 1

分析：先畫出滿足約束條件

x≥0 y≥x

的可行域，結合kx-y+1≥0表示地（0，1）點的直線kx-y+1=0下方的所有點（包括直線上的點）和已知可得：直線kx-y+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，進而求出滿足條件的k值．

解答：解：滿足約束條件

x≥0 y≥x

的可行域如下圖陰影部分所示：

kx-y+1≥0表示地（0，1）點的直線kx-y+1=0下方的所有點（包括直線上的點）
由關于x，y的不等式組

x≥0 y≥x kx-y+1≥0

（k是常數）所表示的平面區域的邊界是一個直角三角形，
可得直線kx-y+1=0與y軸垂直，此時k=0或直線kx-y+1=0與y=x垂直，此時k=-1
綜上k=-1或0
故答案為：-1或0

點評：本題考查的知識點是二元一次不等式（組）與平面區域，其中根據已知分析出直線kx-y+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，是解答的關鍵．