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若不等式a<2x-x2對(duì)于任意的x∈[-2,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ______.
解析:由已知不等式a<-x2+2x對(duì)任意x∈[-2,3]恒成立,令f(x)=-x2+2x,x∈[-2,3],
∵f(x)在[-2,1]上是單調(diào)增函數(shù),在[1,3]上單調(diào)遞減,
可得當(dāng)x=-2時(shí),f(x)min=f(-2)=-(x-1)2+1=-8,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍a∈(-∞,-8).
故答案為:(-∞,-8)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、若不等式a<2x-x2對(duì)于任意的x∈[-2,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(-∞,-8)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、若不等式a≤-x2+2x對(duì)于一切x∈[-1,1]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≤-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=2x(x∈R)可以表示為一個(gè)奇函數(shù)g(x)與一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和,若不等式a-g(x)+h(2x)≥0對(duì)于x∈[1,2]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≥-
17
6
a≥-
17
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若不等式a≤
x2+2
x
對(duì)x取一切正數(shù)恒成立,則a的取值范圍是
a≤2
2
a≤2
2

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若不等式a<2x-x2對(duì)于任意的x∈[-2,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    

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