Question

19、若不等式a≤-x²+2x對于一切x∈[-1，1]恒成立，則實數a的取值范圍是

a≤-1

．

Answer 1

分析：令f（x）=2x-x²，只需利用配方求函數f（x）=2x-x²在x∈[-1，1]的最小值，即可求得實數a的取值范圍．

解答：解：令f（x）=2x-x²，x∈[-1，1]
則f（x）=2x-x²═-（x-1）²+1在x∈[-1，1]的最小值為-1，
∴實數a的取值范圍為a≤-1．
故答案為：a≤-1．

點評：此題考查求參數范圍，一般用分離參數法，進而轉化為求函數的值域，特別是對于二次函數求值域問題，一般采用配方法求解，屬基礎題．