Question

（2012•黃州區模擬）若不等式a+|

x2-1

x

|≥2|log2x|在x∈（

1

2

，2）上恒成立，則實數a的取值范圍為

a≥1

．

Answer 1

分析：先分離常數，然后構造函數，因為構造的函數中含有絕對值，所以要對給定的區間分段去掉絕對值變成分段函數，根據圖象可求出最大值，這樣就可以求出參數的取值范圍．

解答：解：不等式即為a≥-|

x2-1

x

|+2|log2x|，在x∈（

1

2

，2）上恒成立．
而函數f（x）=-|

x2-1

x

|+2|log2x|=

x    1 2 ＜x＜1 1 x ，1≤x＜2

的圖象如圖所示，
所以f（x）在（

1

2

，2）上的最大值為1，所以a≥1．
故答案為：a≥1

點評：本題主要考查了函數恒成立問題，方法是分離常數之后構造函數，轉化為函數求最值問題，本題中含絕對值，所以考慮先取絕對值．