Question

（2012•黃州區(qū)模擬）如圖是二次函數(shù)f（x）=x²-bx+a的部分圖象，則函數(shù)g（x）=2lnx+f（x）在點(diǎn)（b，g（b））處切線的斜率的最小值是（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．2
• D．2

  2

Answer 1

分析：先確定1＜b＜2，再確定函數(shù)g（x）=2lnx+f（x）在點(diǎn)（b，g（b））處切線的斜率，利用基本不等式可得結(jié)論．

解答：解：由題意，將（1，0）代入函數(shù)解析式，可得1-b+a=0
又0＜f（0）＜1，∴0＜a＜1，∴1＜b＜2
函數(shù)g（x）=2lnx+f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x）=

2

x

+2x-b
∴函數(shù)g（x）=2lnx+f（x）在點(diǎn)（b，g（b））處切線的斜率為

2

b

+2b-b=

2

b

+b
∵1＜b＜2，
∴

2

b

+b≥2

2

（當(dāng)且僅當(dāng)b=

2

時取等號）
故選D．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．