Question

（2012•黃州區(qū)模擬）已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為

3+

2

+

3

．

Answer 1

分析：先由三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，確定幾何體的線(xiàn)面關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再利用線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)證明幾何體四個(gè)面均為直角三角形，最后利用三棱錐的表面積公式計(jì)算即可．

解答：解：由三視圖可知，此幾何體為一個(gè)三棱錐，其直觀圖如圖
側(cè)棱PA⊥平面ABC，△ABC為直角三角形，∠C=90°，PA=AB=2，
∴AC=BC=

2

，
∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，又BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC，PC?平面PAC
∴BC⊥PC，
∴△PCB為直角三角形
∴其表面積S=S_△PAC+S_△PAB+S_△PBC+S_△ABC=

2

+2+

3

+1=3+

2

+

3

．
故答案為 3+

2

+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查多面體的表面積的求法，幾何體的三視圖與直觀圖的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力．