【題目】已知曲線C的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C經過伸縮變換
得到曲線E，直線
（t為參數）與曲線E交于A，B兩點．
（1）設曲線C上任一點為
，求
的最小值；
（2）求出曲線E的直角坐標方程，并求出直線l被曲線E截得的弦AB長．
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【題目】已知拋物線E：
上一點M
到焦點F的距離為5．
(1)求拋物線E的方程；
(2)直線
與圓C：
相切且與拋物線E相交于A，B兩點，若△AOB的面積為4(O為坐標原點)，求直線的方程．
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【題目】在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人，男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動.
（1）請畫出性別與休閑方式的
列聯表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關？
附：
，
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】設函數
給出下列四個結論：①對
，
，使得
無解；②對
，
，使得有兩解；③當
時，，使得有解；④當
時，，使得有三解.其中，所有正確結論的序號是______.
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【題目】如圖，橢圓
的左、右焦點分別為
，
.已知點
在橢圓上，且點M到兩焦點距離之和為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設與MO（O為坐標原點）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求
的取值范圍.
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【題目】下列有關說法正確的是（ ）
A.
的展開式中含
項的二項式系數為20；
B.事件
為必然事件，則事件
、
是互為對立事件；
C.設隨機變量
服從正態分布
，若
，則
與
的值分別為
，
；
D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件
“4個人去的景點各不相同”，事件
“甲獨自去一個景點”，則
.
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【題目】已知
的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則下列說法正確的是（ ）
A.展開式中奇數項的二項式系數和為256
B.展開式中第6項的系數最大
C.展開式中存在常數項
D.展開式中含
項的系數為45
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【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記
表示總收入，
表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；
(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：
先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；
（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少?
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