Question

【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；

(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少?

Answer 1

【答案】（1）調整前關于的表達式為.調整后關于的表達式為.（2）；（3）220.

【解析】

（1）調整前，將收入分成三類，根據稅率計算表計算出關于的表達式.調整后，將收入分成兩類，根據稅率計算表計算出關于的表達式.（2）先利用分層抽樣得出及各抽取的人數，然后利用列舉法以及古典概型概率計算公式計算出所求的概率.（3）根據（1）求得的關于的表達式，令代入兩個表達式，求得調整前后所繳納的稅費，由此求得收入增加的值.

解：（1）調整前關于的表達式為.調整后關于的表達式為.（2）由頻數分布表可知從及的人群中按分層抽樣抽取人，其中占人，分別記為，中占人分別記為，再從這人中選人的所有組合有： ,共種情況，其中不在同一收入人群的有,,共種.所以所求概率為.（3）由于小紅的工資、薪金等稅前收入為元，由（1）得：調整前元，調整后元，故實際收入增加了元.