【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求的極值；
（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象在區(qū)間
上有公共點，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）求導，把
代入導函數(shù)中，求出曲線
在點
處的切線的斜率，再求出
的值，寫出切線的點斜式方程，最后化為一般式；
（2）對函數(shù)進行求導，讓導函數(shù)為零，求出零點，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求出的極值；
（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象在區(qū)間
上有公共點，即在區(qū)間上，
有解，這就要求函數(shù)在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，結合（2）進行分類討論，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，最后求出實數(shù)
的取值范圍.
（1）因為
，所以
，所以有
，
而
，曲線在點處的切線方程為：
；
（2）函數(shù)的定義域為
，
，
令
，得
，當
時，
是增函數(shù)；
當
時，
是減函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極大值，即為
，所以的極值為；
（3）①當
時，即
時，由（2）可知：當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當
時，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，即為，所以的最大值為，又當
時，函數(shù)的值為零，故當
時，
，當
時，
，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，等價于
，解得；
②當
時，即
時，由（2）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上的最大值為
，原問題等價于
，解得
，而，所以無解，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調(diào)研系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出如下四個命題：①若“
且
”為假命題，則
均為假命題；②命題“若
，則
”的否命題為“若
，則
”； ③“
，則
”的否定是“
，則
”；④在
中，“
”是“
”的充要條件．其中正確的命題的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數(shù)
的導函數(shù)
的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②1是函數(shù)的極值點；③在
處切線的斜率小于零；④在區(qū)間
上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是_______.（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），且直線與曲線交于
兩點，以直角坐標系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2） 已知點
的極坐標為
，求
的值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知O為坐標原點，向量
，點P滿足
．
（Ⅰ）記函數(shù)
·
，求函數(shù)
的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三點共線，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義域和值域均為[-a，a]的函數(shù)y=
和y=g（x）的圖象如圖所示，其中a＞c＞b＞0，給出下列四個結論正確結論的是（ ）
A.方程f[g（x）]=0有且僅有三個解B.方程g[f（x）]=0有且僅有三個解
C.方程f[f（x）]=0有且僅有九個解D.方程g[g（x）]=0有且僅有一個解
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知命題
：在
中，
是
的充要條件，命題
：若
為等差數(shù)列
的前
項和，則
成等差數(shù)列.下列命題為真命題的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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