Question

已知下列結論：
①x₁、x₂都是正數?

x1+x2＞0 x1x2＞0

，
②x₁、x₂、x₃都是正數?

x1+x2+x3＞0 x1x2+x2x3+x3x1＞0 x1x2x3＞0

，則由①②猜想：x₁、x₂、x₃、x₄都是正數?

x1+x2+x3+x4＞0 x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4＞0 () x1x2x3x4＞0

，（　　）的應填的條件是

 

．

Answer 1

分析：由①②中，已知條件和結論的形式，歸納分析后，即可推斷出四個數均為正數時的性質，即四個數的和，任意兩項積的和，任意三項積的和，四個數的積均為正數，由此即可得到結論．

解答：解：由①x₁、x₂都是正數?

x1+x2＞0 x1x2＞0

，
由②x₁、x₂、x₃都是正數?

x1+x2+x3＞0 x1x2+x2x3+x3x1＞0 x1x2x3＞0

，
…
我們要以推斷當x₁、x₂、x₃、x₄都是正數時，
這四個數的和，任意兩項積的和，任意三項積的和，四個數的積均為正數．
∴在x₁、x₂、x₃、x₄都是正數?

x1+x2+x3+x4＞0 x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4＞0 () x1x2x3x4＞0

中
（　　）中的條件應為任意三項積的和大于0
即x₁x₂x₃+x₁x₂x₄+x₁x₃x₄+x₂x₃x₄＞0
故答案為：x₁x₂x₃+x₁x₂x₄+x₁x₃x₄+x₂x₃x₄＞0

點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據已知中①②的已知條件和結論的形式，歸納結論的形式規律是解答本題的關鍵．