Question

4．如圖，拋物線y=ax²+2x+c經過點A（0，3），B（-1，0），拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連結BD，則拋物線表達式：y=-x²+2x+3BD的長為2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由拋物線y=ax²+2x+c經過點A（0，3），即c=3，將B（-1，0）代入y=ax²+2x+3，即可求得a的值，即可求得拋物線的表達式，求得頂點坐標，利用兩點之間的距離公式，即可求得BD的長．

解答 解：由拋物線的性質可知：拋物線y=ax²+2x+c經過點A（0，3），即c=3，
∴拋物線y=ax²+2x+3經過點B（-1，0），代入求得a=-1，
∴拋物線的表達式y=-x²+2x+3，
由y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線的頂點為點D（1，4），
由兩點之間的距離公式丨BD丨=$\sqrt{[1-（-1）]^{2}+（4-0）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
丨BD丨=2$\sqrt{5}$，
故答案為：y=-x²+2x+3，2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查一元二次函數的表達式的求法，考查拋物線的頂點坐標，考查兩點之間的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．