Question

19．已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，則x+2y的最小值為8；則xy的最小值為8．

Answer 1

分析 直接利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：x＞0，y＞0，xy=x+2y，∵x+2y≥$2\sqrt{2xy}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號．
即xy≥2$\sqrt{2xy}$
可得：（xy）²≥8xy，
∴xy≥8
∴xy的最小值為8．
同理：x+2y≥$2\sqrt{2xy}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號．
∵xy≥8
∴x+2y≥8．
∴x+2y的最小值為8．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．