Question

若f（x）=x²+2mx+2m-1在區間（0，1）內有零點，則實數m的取值范圍是

（0，

1

2

）

．

Answer 1

分析：由題意可得 x²+2mx+2m-1=0在區間（0，1）內有解，再由 0＜x＜1，可得m=

1-x2

2(1+x)

=

1-x

2

，求得

1-x

2

的范圍，即可求得實數m的取值范圍．

解答：解：由f（x）=x²+2mx+2m-1在區間（0，1）內有零點，可得 x²+2mx+2m-1=0在區間（0，1）內有解．
∵0＜x＜1，由方程x²+2mx+2m-1=0，可得m=

1-x2

2(1+x)

=

1-x

2

．
再由 0＜1-x＜1，可得 0＜

1-x

2

＜

1

2

，即實數m的取值范圍是 (0，

1

2

)，
故答案為 （0，

1

2

）．

點評：本題給出一元二次方程在指定區間上有解，求參數m的取值范圍，體現了等價轉化、函數與方程的數學思想，屬于中檔題．