Question

（2013•通州區一模）對任意兩個實數x₁，x₂，定義max(x1，x2)=

x1，x1≥x2 x2，x1＜x2

若f（x）=x²-2，g（x）=-x，則max（f（x），g（x））的最小值為

-1

．

Answer 1

分析：通過求解不等式x²-2≥-x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范圍，結合新定義得到分段函數
max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐標系中作出分段函數的圖象，則分段函數的最小值可求．

解答：解：因為對任意兩個實數x₁，x₂，定義max(x1，x2)=

x1，x1≥x2 x2，x1＜x2

，
又f（x）=x²-2，g（x）=-x，
由x²-2≥-x，得x≤-2或x≥1，則當x²-2＜-x時，得-2＜x＜1．
所以y=max（f（x），g（x））

x2-2，x≤-2或x≥1 -x，-2＜x＜1

，
其圖象如圖，

由圖象可知函數max（f（x），g（x））的最小值為-1．
故答案為-1．

點評：本題考查了新定義，考查了函數的圖象與圖象的變化，考查了分段函數圖象的畫法，分段函數的值域要分段求，最后取并集，是基礎題．