Question

若f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-3]

B．[-3，+∞）

C．（-∞，5]

D．[3，+∞）

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)，建立對稱軸和4之間的關(guān)系，即可．

解答：解：f（x）=x²+2（a-1）x+2的對稱軸為x=-

2(a-1)

2

=1-a，
函數(shù)f（x）在（-∞，1-a]上單調(diào)遞減，
∴要使f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是減函數(shù)，
則對稱軸1-a≥4，解得a≤-3．
即a的取值范圍是（-∞，-3]．
故選A．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用二次函數(shù)單調(diào)性由對稱軸決定，從而得到對稱軸與已知區(qū)間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．