Question

（1）求函數y=2sin的單調區間．
（2）求y=3tan的周期及單調區間．

Answer 1

解：（1）y=2sin化成y=-2sin．
∵y=sinu（u∈R）的遞增、遞減區間分別為（k∈Z），（k∈Z），
∴函數y=-2sin的遞增、遞減區間分別由下面的不等式確定
2kπ+≤x-≤2kπ+（k∈Z），即2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），
2kπ-≤x-≤2kπ+（k∈Z），即2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z）．
∴函數y=2sin的單調遞減區間、單調遞增區間分別為（k∈Z），（k∈Z）．
（2）求y=3tan的周期及單調區間．y=3tan=-3tan，
∴T==4π，∴y=3tan的周期為4π．由kπ-＜＜kπ+，
得4kπ-＜x＜4kπ+（k∈Z），y=3tan的單調增區間是（k∈Z）∴y=3tan的單調遞減區間是
分析：（1）化簡函數y=2sin為y=-2sin．利用y=sinu（u∈R）的遞增、遞減區間，求出函數y=2sin的單調遞減區間、單調遞增區間．
（2）直接利用正切函數的周期公式求法，求y=3tan的周期，結合y=3tan的單調增區間，求出y=3tan的單調遞減區間．即可．
點評：本題考查正切函數的單調性，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的單調性，在求函數y=2sin的單調區間時，必須把函數化為y=-2sin，否則結果一定有錯誤，這是一個�？键c，易錯點．本題是基礎題．