Question

已知函數y=2sin(

x

2

+

π

3

)
（1）求函數y=2sin(

x

2

+

π

3

)的周期，最大值及取得最大值時相應的x的集合；
（2）指出函數y=2sin(

x

2

+

π

3

)的圖象是由函數y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的變化而得到的．

Answer 1

分析：（1）由公式T=

2π

ω

求周期即可，由正弦函數的性質，當相位是2kπ+

π

2

，k∈Z時函數取到最大值，故可令

x

2

+

π

3

=2kπ+

π

2

求函數取到最大值時相應的x的集合；
（2）由三角函數的圖象變換規則對兩個函數圖象的關系進行研究即可得到變化方案．

解答：解：（1）由題，T=

2π

1 2

=4π（2分）
當2sin(

x

2

+

π

3

)=1，即

x

2

+

π

3

=2kπ+

π

2

，即x=4kπ+

π

3

，k∈Z時，y取得最大值2．（5分）
∴y取得最大值2時，x的取值集合為{x|x=4kπ+

π

3

，k∈Z}（6分）
（2）y=sinx

左移 π 3 個單位

，y=sin(x+

π

3

)

橫坐標擴大到原來的2倍

，
y=sin(

x

2

+

π

3

 )

縱坐標擴大到原來的2倍

y=2sin(

x

2

+

π

3

)（12分）

點評：本題考查三角周期性及求法，以及三角函數的最值求法，三角函數的圖象變換規則，求解本題的關鍵是對函數的性質及相關的公式熟練掌握，本題有一易錯點，即圖象變換時作平移變換要注意自變量的系數是否為1，若否，則需要提取出系數再研究平移量是多少．