Question

已知函數y=2sin（wx+θ）為偶函數，其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值為π，則該函數在區間（　�。┥鲜窃龊瘮担�

• A、(-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  )
• B、(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )
• C、(0，

  π

  2

  )
• D、(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )

Answer 1

分析：由函數是偶函數及θ的范圍求出θ的值，再由|x₂-x₁|的最小值為π得到w的值．從而得到函數的解析式．

解答：解：∵y=2sin（wx+θ）為偶函數∴θ=

π

2

+kπ k∈z 又∵0＜θ＜π∴θ=

π

2

由誘導公式得函數y=2coswx，
又∵其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值為π
∴函數的周期為π 即 w=2∴y=2cos2x∴函數在 x∈[-

π

2

+kπ，kπ] k∈z上為增函數
故選A

點評：本題考查的是三角函數及函數的奇偶性的綜合知識，解答關鍵是應用數學中的數形結合的思想方法．