Question

（1）求函數y=2sin(

π

4

-x)的單調區間．
（2）求y=3tan(

π

6

-

x

4

)的周期及單調區間．

Answer 1

分析：（1）化簡函數y=2sin(

π

4

-x)為y=-2sin(x-

π

4

)．利用y=sinu（u∈R）的遞增、遞減區間，求出函數y=2sin(

π

4

-x)的單調遞減區間、單調遞增區間．
（2）直接利用正切函數的周期公式求法，求y=3tan(

π

6

-

x

4

)的周期，結合y=3tan(

x

4

-

π

6

)的單調增區間，求出y=3tan(

π

6

-

x

4

)的單調遞減區間．即可．

解答：解：（1）y=2sin(

π

4

-x)化成y=-2sin(x-

π

4

)．
∵y=sinu（u∈R）的遞增、遞減區間分別為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z），[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（k∈Z），
∴函數y=-2sin(x-

π

4

)的遞增、遞減區間分別由下面的不等式確定
2kπ+

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z），即2kπ+

3π

4

≤x≤2kπ+

7π

4

（k∈Z），
2kπ-

π

2

≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），即2kπ-

π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

（k∈Z）．
∴函數y=2sin(

π

4

-x)的單調遞減區間、單調遞增區間分別為[2kπ-

π

4

，2kπ+

3π

4

]（k∈Z），[2kπ+

3π

4

，2kπ+

7π

4

]（k∈Z）．
（2）求y=3tan(

π

6

-

x

4

)的周期及單調區間．y=3tan(

π

6

-

x

4

)=-3tan(

x

4

-

π

6

)，
∴T=

π

|ω|

=4π，∴y=3tan(

π

6

-

x

4

)的周期為4π．由kπ-

π

2

＜

x

4

-

π

6

＜kπ+

π

2

，
得4kπ-

4π

3

＜x＜4kπ+

8π

3

（k∈Z），y=3tan(

x

4

-

π

6

)的單調增區間是(4kπ-

4π

3

，4kπ+

8π

3

)（k∈Z）∴y=3tan(

π

6

-

x

4

)的單調遞減區間是(4kπ-

4π

3

，4kπ+

8π

3

)

點評：本題考查正切函數的單調性，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的單調性，在求函數y=2sin(

π

4

-x)的單調區間時，必須把函數化為y=-2sin(x-

π

4

)，否則結果一定有錯誤，這是一個常考點，易錯點．本題是基礎題．