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已知函數y=2sin(
x
2
+
π
3
)
（1）求函數y=2sin(
x
2
+
π
3
)的周期，最大值及取得最大值時相應的x的集合；
（2）指出函數y=2sin(
x
2
+
π
3
)的圖象是由函數y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的變化而得到的．
（1）由題，T=
2π
1
2
=4π（2分）
當2sin(
x
2
+
π
3
)=1，即
x
2
+
π
3
=2kπ+
π
2
，即x=4kπ+
π
3
，k∈Z時，y取得最大值2．（5分）
∴y取得最大值2時，x的取值集合為{x|x=4kπ+
π
3
，k∈Z}（6分）
（2）y=sinx
左移
π
3
個單位
，y=sin(x+
π
3
)
橫坐標擴大到原來的2倍
，
y=sin(
x
2
+
π
3
 )
縱坐標擴大到原來的2倍
 y=2sin(
x
2
+
π
3
)（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2sin（wx+θ）為偶函數，其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數在區間（　　）上是增函數．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調遞增，則實數ω的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數的最小正周期是多少？
（2）函數的單調增區間是什么？
（3）函數的圖象可由函數y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

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