Question

設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

(1)|z|＝4；

(2)2≤|z|＜4．

Answer 1

答案：
解析：

分析：復數的模就是向量的模，即線段OZ的長度，其中O為坐標原點為定點，Z為動點，|z|＝r(定值)，即|OZ|＝r(定值)，點Z形成圓． 　　解：(1)復數z的模等于4，就是向量的模等于4， 　　∴滿足條件|z|＝4的點Z的集合是以原點為圓心、4為半徑的圓． 　　(2)不等式2≤|z|＜4可化為不等式組|z|＜4所表示的點是圓|z|＝4內部的點； 　　不等式|z|≥2所表示的點是圓|z|＝2外部的點(包括邊界)． 　　∴2≤|z|＜4表示的是以原點為圓心、分別以2和4為半徑的圓圍成的圓環面(包括內邊界，不包括外邊界)．

提示：

根據復數的幾何意義將復數的模轉化為向量的模．