Question

設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？

(1)|z|＝4；

(2)2＜|z|＜4．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)復(fù)數(shù)z的模等于4，就是說，向量的模等于4，所以滿足條件|z|＝4的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以4為半徑的圓． 　　(2)不等式2＜|z|＜4可化為不等式組 　　不等式|z|＜4的解集是圓|z|＝4內(nèi)部所有的點(diǎn)組成的集合，不等式|z|＞2的解集是圓|z|＝2外部所有的點(diǎn)組成的集合，這兩個(gè)集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿足條件2＜|z|＜4的點(diǎn)Z的集合．容易看出，點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以2及4為半徑的圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界． 　　點(diǎn)評(píng)：滿足條件|z|＝r(r為正常數(shù))的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心、r為半徑的圓．