Question

設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？

（1）｜z｜=4；　（2）2＜｜z｜＜4.

Answer 1

解:（1）復(fù)數(shù)z的模等于4，就是說(shuō)，向量的模等于4，所以滿足條件｜z｜=4的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以4為半徑的圓.?

      

圖3－1－2　　        圖3－1－3

（2）不等式2＜｜z｜＜4可化為不等式組?

不等式｜z｜＜4的解集是圓｜z｜=4內(nèi)部所有的點(diǎn)組成的集合，不等式｜z｜＞2的解集是圓｜z｜=2外部所有的點(diǎn)組成的集合，這兩個(gè)集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿足條件2＜｜z｜＜4的點(diǎn)Z的集合.容易看出，點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以2及4為半徑的圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界.

點(diǎn)評(píng):滿足條件｜z｜=r(r為正常數(shù))的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心,r為半徑的圓.