【題目】設
：實數
滿足不等式
， 
：函數
無極值點.
（1）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）已知“
”為真命題，并記為
，且
： 
，若
是
的必要不充分條件，求正整數
的值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：由
，得
；函數
無極值點， 
恒成立，得
，解得
．（1）“
”為假命題，“
”為真命題，則
與
只有一個命題是真命題，分成
真
假和
假
真兩類來求
的取值范圍；（2）“
”為真命題，兩個都是真命題，所以
．將
因式分解得
，解得
或
， 
， 
是
的必要不充分條件得
，解得
，所以
．
試題解析：
由
，得
，即
．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵函數
無極值點，∴
恒成立，得
，解得
，
即
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（1）∵“
”為假命題，“
”為真命題，∴
與
只有一個命題是真命題．
若
為真命題， 
為假命題，則
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
若
為真命題， 
為假命題，則
．．．．．．．．．．．．．．6分
于是，實數
的取值范圍為
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
（2）∵“
”為真命題，∴
．．．．．．．．．．．．．．8分
又
，
∴
，
∴
或
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
即
或
，從而
，
∵
是
的必要不充分條件，即
是
的充分不必要條件，
∴
，解得
，∵
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對變量t與y進行相關性檢驗，得知t與y之間具有線性相關關系．
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）預測該地區2017年的居民人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將圓的一組
等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄
個點的顏色，稱為該圓的一個“
階段序”，當且僅當兩個
階色序對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的
階色序.若某圓的任意兩個“階段序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“3階魅力圓”中最多可有的等分點個數為（ ）
A．4 B．6
C. 8 D．10
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學家分析發現“喜歡空間想象”與“性別”有關，某數學興趣小組為了驗證此結論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男生30人、女生20人），給每位同學立體幾何題、代數題各一道，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，選題情況統計如下表：（單位：人）
立體幾何題 | 代數題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關？
（2）經統計得，選擇做立體幾何題的學生正答率為
，且答對的學生中男生人數是女生人數的5倍，現從選擇做立體幾何題且答錯的學生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的二次函數f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.
(1)求證：對于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實數根；
(2)若
<t<
，求證：方程f(x)＝0在區間(－1，0)及
內各有一個實數根．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(UB);(4)B∩(UA);(5)(UA)∩(UB).
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