【題目】如圖，在長方體
中，
是
的中點，點
是
上一點，
，
，
.動點
在上底面
上，且滿足三棱錐
的體積等于1，則直線
與
所成角的正切值的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.2
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【題目】南北朝時代的偉大數學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為
，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為
，則“總相等”是“相等”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
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【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC＝AB＝SA＝2，AC⊥AB，D、E分別是AC、BC的中點，F在SE上，且SF＝2FE.
（1）求證：平面SBC⊥平面SAE
（2）若G為DE中點，求二面角G﹣AF﹣E的大小.
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【題目】在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖所示的三角形（楊輝三角）解釋了二項和的乘方規律．右邊的數字三角形可以看作當n依次取0，1，2，3，…時
展開式的二項式系數，相鄰兩斜線間各數的和組成數列
．例：
，
，
，…．
（1）寫出數列的通項公式（結果用組合數表示），無需證明；
（2）猜想
，與
的大小關系，并用數學歸納法證明．
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【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的正半軸重合，曲線
的極坐標方程是
，直線
的參數方程是
（
為參數）.
（1）若
，
是圓上一動點，求點到直線的距離
的最小值和最大值；
（2）直線
與關于原點對稱，且直線截曲線的弦長等于
，求
的值.
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【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的正半軸重合，曲線
的極坐標方程是
，直線
的參數方程是
（
為參數）.
（1）若
，
是圓上一動點，求點到直線的距離
的最小值和最大值；
（2）直線
與關于原點對稱，且直線截曲線的弦長等于
，求
的值.
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【題目】已知函數f(x)＝x－1＋
(a∈R，e為自然對數的底數)．且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸.
(1)求a的值；
(2)求函數f(x)的極值．
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分別為BE，BP，PC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面GHF；
（2）求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值．
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