【題目】已知函數f(x)＝x－1＋
(a∈R，e為自然對數的底數)．且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸.
(1)求a的值；
(2)求函數f(x)的極值．
【答案】(1) a＝e.(2)見解析.
【解析】試題分析：(1)求得f′(x)＝1－
.結合f′(1)＝0，解得a＝e.
(2)由f′(x)＝1－
，得f(x)在(－∞，1)上是減少的，在(1，＋∞)上是增加的，故極小值為f(1)＝0，無極大值．
試題解析：(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.又曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，得f′(1)＝0，即1－
＝0，解得a＝e.
(2)f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得ex＝e，即x＝1，
當x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；
當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，
所以f(x)在(－∞，1)上是減少的，
在(1，＋∞)上是增加的，故f(x)在x＝1處取得極小值且極小值為f(1)＝0，無極大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市有一條東西走向的公路l，現欲經過公路l上的O處鋪設一條南北走向的公路m，在施工過程中發現O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡，為了保護古跡，該市委決定以A為圓心，1百米為半徑設立一個圓形保護區，為了連通公路l，m，欲再新建一條公路PQ，點P，Q分別在公路l，m上（點P，Q分別在點O的正東、正北方向），且要求PQ與圓A相切.
（1）當點P距O處2百米時，求OQ的長；
（2）當公路PQ的長最短時，求OQ的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C： 
，點
在x軸的正半軸上，過點M的直線
與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若
，且直線
的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點M，使得不論直線
繞點M如何轉動， 
恒為定值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是直線
（
）上一動點， 
、
是圓
： 
的兩條切線， 
、
為切點， 
為圓心，若四邊形
面積的最小值是
，則
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】∵圓的方程為： 
，
∴圓心C(0,1)，半徑r=1.
根據題意,若四邊形面積最小,當圓心與點P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小。切線長為4，
∴
，
∴圓心到直線l的距離為
.
∵直線
（
），
∴
,解得
，由
所求直線的斜率為
故選D.
【題型】單選題
【結束】
19
【題目】拋物線
的焦點為
，準線為
，經過
且斜率為
的直線與拋物線在
軸上方的部分相交于點
， 
，垂足為
，則
的面積是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018江西南康中學、于都中學上學期第四次聯考】橢圓
上動點
到兩個焦點的距離之和為4，且到右焦點距離的最大值為
．
（I）求橢圓
的方程；
（II）設點
為橢圓的上頂點，若直線
與橢圓
交于兩點
（
不是上下頂點）
．試問：直線
是否經過某一定點，若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由；
（III）在（II）的條件下，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC為等腰直角三角形， 
， 
， 
分別是邊
和
的中點，現將
沿
折起，使平面
， 
分別是邊
和
的中點，平面
與
， 
分別交于
， 
兩點．
(1)求證： 
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
： 
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，過點
與
垂直的直線交
軸負半軸于點
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）若過
、
、
三點的圓恰好與直線
： 
相切，求橢圓
的方程；
（III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓
交于
、
兩點，在
軸上是否存在點
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍，如果不存在，說明理由
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