Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線的斜率時(shí)，求的面積；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求出，的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線的方程，然后聯(lián)立方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的面積；

（2）先由題意得到直線的斜率不存在時(shí)不滿足題意，再設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)條件求出的取值范圍，最后利用換元法求出的取值范圍即可．

（1）由橢圓，可得左、右焦點(diǎn)分別為，，

因?yàn)橹本�的斜率，所以直線的方程為，即，

聯(lián)立方程，得，消去，化簡(jiǎn)、整理得，

設(shè)，，則，，

所以，即的面積為．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，所以不妨設(shè)，，

可得，不滿足，

所以直線的斜率存在，設(shè)直線，

聯(lián)立方程，得，消去得，

．

設(shè)，，則，，

所以

．

又由，解得．

可得，

令，則，可得，

因?yàn)?/span>，所以，

即的取值范圍是．