Question

求關于x的方程x²-mx+3m-2=0的兩根均大于1的充要條件是

m≥6+2

7

．

Answer 1

分析：結合二次函數的圖象寫出使方程x²-mx+3m-2=0的兩根均大于1的充要條件，通過解不等式組求出m的范圍．

解答：解：方程x²-mx+3m-2=0的兩根均大于1的充要條件是：

m2-4(3m-2)≥0 m 2 ＞1 1-m+3m-2＞0

，
解得

m≥6+2 7 或m≤6-2 7 m＞2 m＞ 1 2

，
所以m≥6+2

7

故答案為：m≥6+2

7

點評：本題考查解決二次方程的根的分布問題，應該結合相應的二次函數的圖象，從判別式、對稱軸與區間的關系、區間的端點值的符號進行限制，屬于中檔題．