Question

若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求關(guān)于x的方程x²+ax+b²=0有實(shí)根的概率．

Answer 1

分析：這是一個(gè)幾何概型問題，關(guān)于x的方程x²+ax+b²=0有實(shí)根根據(jù)判別式大于等于零，可以得到a和b之間的關(guān)系，寫出對應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．

解答：解：∵-1≤a≤1，-1≤b≤1，
事件對應(yīng)的集合是Ω={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}
對應(yīng)的面積是s_Ω=4，
∵關(guān)于x的方程x²+ax+b²=0有實(shí)根，
∴a²-4b²≥0
（a+2b）（a-2b）≥0，
事件對應(yīng)的集合是A={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，（a+2b）（a-2b）≥0}
對應(yīng)的圖形的面積是：s_A=2×

1

2

×1×1=1
∴P=

1

4

，
故關(guān)于x的方程x²+ax+b²=0有實(shí)根的概率為：

1

4

．

點(diǎn)評：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．