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若a∈[-1,1],b∈[-1,1],求關(guān)于x的方程x2+ax+b2=0有實(shí)根的概率.
分析:這是一個(gè)幾何概型問題,關(guān)于x的方程x2+ax+b2=0有實(shí)根根據(jù)判別式大于等于零,可以得到a和b之間的關(guān)系,寫出對應(yīng)的集合,做出面積,得到概率.
解答:解:∵-1≤a≤1,-1≤b≤1,
事件對應(yīng)的集合是Ω={(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1}
對應(yīng)的面積是sΩ=4,
∵關(guān)于x的方程x2+ax+b2=0有實(shí)根,
∴a2-4b2≥0
(a+2b)(a-2b)≥0,
事件對應(yīng)的集合是A={(a,b)|-1≤a≤1,-1≤b≤1,(a+2b)(a-2b)≥0}
對應(yīng)的圖形的面積是:sA=2×
1
2
×1×1=1
∴P=
1
4

故關(guān)于x的方程x2+ax+b2=0有實(shí)根的概率為:
1
4
點(diǎn)評:古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù),而不能列舉的就是幾何概型,概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、設(shè)a,b,m為整數(shù)(m>0),若a和b被m除得的余數(shù)相同,則稱a和b對模m同余,記作a≡b(bmodm),已知a=1+C201+2C202+…+219C2020,且a≡b(bmod10),則b的值可為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

a
=(2x,1,3),
b
=(1,-2y,9),如果
a
b
為共線向量,則(  )
A、x=1,y=1
B、x=
1
2
,y=-
1
2
C、x=
1
6
,y=-
3
2
D、x=-
1
6
,y=
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

a
=(1,1)
,則|
a
|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,函數(shù)f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
,g(x)=-ax+1,x∈R

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[-1,1]的極值;
(Ⅲ)若在區(qū)間(0,
1
2
]
上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使f(x0)>g(x0)成立,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a2
x2+(a+1)x+2ln(x-1)

(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與直線2x-y+1=0平行,求出這條切線的方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對于任意的x∈(1,+∞),都有f(x)<-2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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