Question

17．若雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1，則它的漸近線方程和離心率分別是（　　）

• A． y=±$\frac{4}{3}$x，e=$\frac{5}{3}$
• B． y=±$\frac{4}{3}$x，e=$\frac{5}{4}$
• C． y=±$\frac{3}{4}$x，e=$\frac{5}{3}$
• D． y=±$\frac{3}{4}$x，e=$\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 求得雙曲線方程的a，b，c，由漸近線方程y=±$\frac{b}{a}$x，和離心率e=$\frac{c}{a}$，即可得到所求．

解答 解：雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1，
可得a=6，b=8，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{36+64}$=10，
即有漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程和離心率求法，掌握雙曲線的基本量a，b，c的關系是關鍵．