Question

拋物線y²=4x上的斜率為2的弦的中點的軌跡方程是

y=1(x＞

1

4

)

．

Answer 1

分析：利用“點差法”、中點坐標公式、斜率的計算公式即可得出．

解答：解：設弦的端點的坐標A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），弦AB的中點P（x，y），則y=

y1+y2

2

，斜率kAB=

y1-y2

x1-x2

=2．
把點A、B的坐標代入拋物線的方程得
y12=4x1，y22=4x2，
兩式相減得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），即2y×

y1-y2

x1-x2

=4．
∴2y×2=4，化為y=1．
把y=1代入拋物線的方程得1=4x，解得x=

1

4

．
∴拋物線y²=4x上的斜率為2的弦的中點的軌跡方程是y=1(x＞

1

4

)．

點評：熟練掌握“點差法”、中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵．