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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】我們知道：用平行于圓錐母線的平面(不過頂點)截圓錐，則平面與圓錐側(cè)面的交線是拋物線一部分，如圖，在底面半徑和高均為2的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點的圓錐曲線的一部分，則該圓錐曲線的焦點到其準線的距離等于__________.

【答案】

【解析】

如圖所示，過點作，垂足為．由于是母線的中點，圓錐的底面半徑和高均為2，可得．．在平面內(nèi)建立直角坐標系．設拋物線的方程為，為拋物線的焦點．可得，代入解出即可．

解：如圖所示，過點作，垂足為．

是母線的中點，圓錐的底面半徑和高均為2，

．

在平面內(nèi)建立直角坐標系．

設拋物線的方程為，為拋物線的焦點．

因為，

，解得．．即點為的中點，

該拋物線的焦點到其準線的距離為，

故答案為：．

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