【題目】已知函數f（x）=4cosxsin（x+
）-1．
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞減區間；
（2）將y=f（x）圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，得到y=g（x）的圖象．若g（x）在（0，m）內是單調函數，求實數m的最大值．
【答案】（1）最小正周期為π，減區間為[kπ+
，kπ+
]，k∈Z．（2）
．
【解析】
（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性和單調性求得f（x）的最小正周期和單調遞減區間．
（2）利用函數y＝Asin（ωx+
）的圖象變換規律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的單調性，求得m的最大值．
（1）依題意，得函數f（x）＝4cosxsin（x
）﹣1＝4cosx（
sinx
cosx）﹣1
sin2x+2cos2x﹣1
＝2（sin2xcos2x）＝2sin（2x）．
它的最小正周期為
π．
令2kπ
2x
2kπ
，求得kπx≤kπ
，
故函數的減區間為[kπ，kπ]，k∈Z．
（2）將y＝f（x）圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，得到y＝g（x）＝2sin（2x
）的圖象．
若g（x）在（0，m）內是單調函數，則g（x）在（0，m）內是單調增函數，
∴2m
，求得m
，故m的最大值為．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
在
內有極值．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)．求證：f(x2)－f(x1)>e＋2－
.注：e是自然對數的底數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D為BC的中點，求AD的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校600名文科學生參加了4月25日的三調考試，學校為了了解高三文科學生的數學、外語情況，利用隨機數表法從抽取100名學生的成績進行統計分析，將學生編號為000，001，002，…599
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
（1）若從第6行第7列的數開始右讀，請你一次寫出最先抽出的5個人的編號（上面是摘自隨機數表的第4行到第7行）；
（2）抽出的100名學生的數學、外語成績如下表：
外語 | ||||
優 | 良 | 及格 | ||
數學 | 優 | 8 | m | 9 |
良 | 9 | n | 11 | |
及格 | 8 | 9 | 11 | |
若數學成績優秀率為35%，求m，n的值；
（3）在外語成績為良的學生中，已知m≥12，n≥10，求數學成績優比良的人數少的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區間為
80,90
、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：
（1）完成下面2×2列聯表，你能有97.5
的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；
成績小于100分 | 成績不小于100分 | 合計 | |
甲班 |
|
| 50 |
乙班 |
|
| 50 |
合計 |
|
| 100 |
（2）根據所給數據可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？
附：
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5. 024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，則下列結論正確的有( )
A. 函數
的最大值為2；
B. 函數的圖象關于點
對稱；
C. 函數的圖象左移
個單位可得函數
的圖象；
D. 函數的圖象與函數
的圖象關于
軸對稱；
E. 若實數
使得方程
在
上恰好有三個實數解
，
，
，則一定有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在冬季，由于受到低溫和霜凍的影響，蔬菜的價格會隨著需求量的增加而提升.已知某供應商向飯店定期供應某種蔬菜，其價格會隨著日需求量的增加而上升，具體情形統計如下表所示：
（1）根據上表中的數據進行判斷，
與
哪一個更適合作為日供應量
與單價
之間的回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據（1）的判斷結果以及參考數據，建立關于的回歸方程；
（3）該地區有
個酒店，其中
個酒店每日對蔬菜的需求量在
以下，
個酒店對蔬菜的需求量在以上，從這個酒店中任取個進行調查，求恰有
個酒店對蔬菜需求量在以上的概率.
參考公式及數據：
對于一組數據
，
...
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
其中：
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”,圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點處相通,假設一個小彈子在交點處向左或向右是等可能的.若豎直線段有一條的為第一層,有兩條的為第二層,……,依此類推,現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動.則該小彈子落入第四層從左向右數第3個豎直通道的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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