【題目】如圖，多面體
中，底面
為菱形，
，
，
，
，且平面
底面，平面
底面．
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
(1)要證
平面
，將其轉化到
的平行線上，分別過點
作
的垂線，垂足為
，連接
，過點
作
，垂足為
，下證
，繼而求證結果
(2)以
為原點，建立空間直角坐標系
，分別求出平面
的法向量和平面
的法向量，運用二面角夾角公式求出結果
（1）分別過點作的垂線，垂足為，連接
因為平面
底面
，平面
底面
，
所以
平面，又
平面，
所以
．
同理可證，
平面，所以
.
過點作，垂足為
在
中，
，
，則
又
，所以
，又
，
所以四邊形
為平行四邊形，則.
從而
，又
，
所以
平面，故平面.
（2）以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，
由（1）知
，則
，
，
，
，
所以
，
，
.
設平面的一個法向量為
，則
，即
，
解得
令
，則
，
，所以
.
設平面的一個法向量為
，則
，即
，
解得
令
，則，，所以
.
從而
，故二面角
的余弦值為
.
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數f（x）
（x∈R），有下述四個結論：
①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；
②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有兩個不等實數根；
④存在k∈（1，+∞），使得函數g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三個零點．
其中包含了所有正確結論編號的選項為（ ）
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年，“非典”爆發，以鐘南山為代表的醫護工作者經長期努力，抗擊了非典.
年
歲高齡的鐘院士再次披掛上陣，逆行武漢抗擊新冠疫情。為調查中學生對這一偉大“逆行者”的了解程度，某調查小組隨機抽取了某市物化生、政史地的
名高中生，請他們列舉鐘南山院士在醫學上的成就，把能列舉鐘南山成就不少于
項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調查結果如下：
組合 | 0項 | 1項 | 2項 | 3項 | 4項 | 5項 | 5項以上 |
物化生（人） | 1 | 10 | 17 | 14 | 14 | 10 | 4 |
政史地（人） | 0 | 8 | 10 | 6 | 3 | 2 | 1 |
（1）請將下面的2×2列聯表補充完整；
組合 | 比較了解 | 不太了解 | 合計 |
物化生 | |||
政史地 | |||
合計 |
（2）判斷是否有99%的把握認為，了解鐘南山與選擇物化生、政史地組合有關？
參考：
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數y＝f(x)的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函數y＝f(x)在區間
內單調遞增；
②函數y＝f(x)在區間
內單調遞減；
③函數y＝f(x)在區間(4,5)內單調遞增；
④當x＝2時，函數y＝f(x)有極小值；
⑤當x＝
時，函數y＝f(x)有極大值．
則上述判斷中正確的是( )
A. ①② B. ②③
C. ③④⑤ D. ③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男女生人數如下表所示，已知在全年級中隨機抽取1名學生，抽到二班女生的概率是0.2，則
_________.現用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應在三班抽取的學生人數為________.
一班 | 二班 | 三班 | |
女生人數 | 20 |
|
|
男生人數 | 20 | 20 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇，與此同時，相關管理部門推出了針對電商商品和服務的評價體系.現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品好評率為
，對服務好評率為
，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.
（1）是否可以在犯錯誤率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進行客戶回訪，求只有一次好評的概率.
注：1.
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注：2.
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點 A（a ， b），拋物線C ：
（a ≠0 ， b ≠0 ， a ≠2p）.過點 A 作直線l ，交拋物線 C 于點P 、Q .如果以線段 PQ 為直徑的圓過拋物線C 的頂點，求直線 l 的方程
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