Question

1．已知棱長為2，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC的各頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（　　）

• A． π
• B． 2π
• C． 4π
• D． 6π

Answer 1

分析 把四面體補成正方體，兩者的外接球是同一個，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，就是球的直徑，即可得到答案．

解答 解：如圖，將四面體補成正方體，則正方體的棱長是$\sqrt{2}$，正方體的對角線長為：$\sqrt{6}$，棱長都為2的四面體的四個頂點在同一球面上，則正方體的八個頂點也在同一球面上，正方體的對角線就是球的直徑．
則球的半徑R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$∴球的表面積為4π×$（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π，
故選：D．

點評 本題考查球的體積，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的．