【題目】如圖，已知在四棱錐
中，底面
為等腰梯形，
，
，
，
，點
在底面的投影
恰好為
與
的交點，
.
（1）證明：
；
（2）若
為
的中點，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）在平面圖形
中，過點
作
的垂線交于點
，得
，在
中，利用余弦定理求得
，根據相似可得
，從而證出
，再由
平面，可得
，利用線面垂直的判定定理可證出
平面
，進而證出
.
（2）以
為原點，
，
，
分別為
，
，
軸建立空間直角坐標系，求出平面
的一個法向量
與平面
的一個法向量
，由
，利用空間向量的數量積即可求解.
（1）證明：如圖，在平面圖形中，過點作的垂線交于點，
易得，故
，
在中，由余弦定理知，
，
故.
由相似可知，
，
又，∴，
故
，∴.
又點
在底面的投影為，∴平面，∴，
又
，∴平面，∴.
（2）解：如圖，以為原點，，，分別為，，軸
建立空間直角坐標系，由（1）知
，
故
，
，
，
，
，
，
故
，
，
.
設平面的一個法向量為
，
則
，即
，
令
，解得
，故
.
同理，可求得平面的一個法向量為
，
設二面角
為
，
則
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在貫徹中共中央、國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位在某市定點幫扶甲、乙兩村各50戶貧困戶為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標x，將指標x按照
分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
規定若
，則認定該戶為“絕對貧困戶”，否則認定該戶為“相對貧困戶”，且當
時，認定該戶為“低收入戶”；當
時，認定該戶為“亟待幫助戶”，已知此次調查中甲村的“絕對貧困戶”占甲村貧困戶的24%.
（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為絕對貧困戶數與村落有關；
甲村 | 乙村 | 總計 | |
絕對貧困戶 | |||
相對貧困戶 | |||
總計 |
（2）若兩村“低收入戶”中乙村“低收入戶”占比為
，兩村“亟待幫助戶”中乙村“亟待幫助戶”占比為
，且乙村貧困指標在
上的戶數成等差數列，試估計乙村貧困指標x的平均值
.
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.
根據該折線圖，判斷下列結論：
（1）月接待游客量逐月增加；
（2）年接待游客量逐年增加；
（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；
（4）各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩.
其中正確結論的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，且經過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
的斜率為
，且與橢圓相交于
，
兩點（異于點
），過作
的角平分線交橢圓于另一點
.證明：直線
與坐標軸平行.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩條拋物線C：y2＝2x，E：y2＝2px（p＞0且p≠1），M為C上一點（異于原點O），直線OM與E的另一個交點為N．若過M的直線l與E相交于A，B兩點，且△ABN的面積是△ABO面積的3倍，則p＝_____
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在無窮數列
中，
，記前
項中的最大項為
，最小項為
，令
.
（1）若的前項和
滿足
.
①求
；
②是否存在正整數
滿足
？若存在，請求出這樣的，若不存在，請說明理由.
（2）若數列
是等比數列，求證：數列是等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：
（1）記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50 kg”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：
箱產量＜50 kg | 箱產量≥50 kg | |
舊養殖法 | ||
新養殖法 |
（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養殖方法的優劣進行比較.
附：
P（ | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
. 
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