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在(
32
x-
1
2
)20的展開式中，系數是有理數的項的項數是 （　�。�
分析：先求得展開式的通項公式，分析可得，要使系數為有理數，需20-r能被3整除且r為偶數，故r=2，8，14，20，從而得出結論．
解答：解：由于(
32
x-
1
2
)20的展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
20
•2
20-r
3
•x20-r•(
-1
2
)r，
要使系數為有理數，需20-r能被3整除且r為偶數，故r=2，8，14，20，共有4項，
故選D．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在x∈[
1
2
，2]上，函數f（x）=x2+px+q與g（x）=
3x
2
+
3
2x
在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[
1
2
，2]上的最大值是（　�。�
A、
13
4
B、4
C、8
D、
5
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2+
3
2
x，數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數f（x）的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）令cn=
an
an+1
+
an+1
an
證明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）焦點在 x軸上，虛軸長為12，離心率為 
5
4
；
（2）頂點間的距離為6，漸近線方程為y=±
3
2
x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•梅州一模）已知函數f（x）=
1
2
x2+
3
2
x，數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y=f（x）的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）令bn=
an
2n-1
，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）令cn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+
1
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在x∈[
1
2
，2]上，函數f（x）=x2+px+q與g（x）=
3x
2
+
3
2x
在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[
1
2
，2]上的最大值是（　�。�
A．
13
4
B．4C．8D．
5
4

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