Question

在x∈[

1

2

，2]上，函數f（x）=x²+px+q與g（x）=

3x

2

+

3

2x

在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[

1

2

，2]上的最大值是（　　）

A． 13 4

B．4

C．8

D． 5 4

Answer 1

∵在x∈[

1

2

，2]上，g（x）=

3x

2

+

3

2x

≥3，當且僅當x=1時等號成立
∴在x∈[

1

2

，2]上，函數f（x）=x²+px+q在x=1時取到最小值3，
∴

- p 2 =1 1+p+q=3

解得p=-2，q=4
∴f（x）=x²-2x+4=（x-1）²+4，
∴當x=2時取到最大值4
故選B