Question

函數y=tan（

π

4

x-

π

2

）的部分圖象如圖所示，則（O

B

-

OA

）•

OB

=

 

．

Answer 1

分析：令y=tan(

π

4

x-

π

2

)=0，則

π

4

x-

π

2

=kπ（k∈Z），取k=0，即可得到點A的坐標．令y=tan(

π

4

x-

π

2

)=1，則

π

4

x-

π

2

=kπ+

π

4

（k∈Z），取k=0，即可得到點B的坐標．再利用數量積運算即可得出．

解答：解：令y=tan(

π

4

x-

π

2

)=0，則

π

4

x-

π

2

=kπ（k∈Z），
取k=0，解得x=2，∴A（2，0）．
令y=tan(

π

4

x-

π

2

)=1，則

π

4

x-

π

2

=kπ+

π

4

（k∈Z），
取k=0，解得x=3，∴B（3，1）．
∴（

OB

-

OA

）•

OB

=[（3，1）-（2，0）]•（3，1）=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了正切函數的圖象與性質、數量積運算，屬于中檔題．